浙教版七年级数学上册教学课件全册

1.1从自然数到有理数一复习回顾自然数：0,1,2,3,4,5,…分数：… 分数可以看做两个整数相除，分数都可以化作小数。分数化成小数时，结果可能是有限小数，也可能是无限循环小数。 小慧同学想买一张从北京直达温州的火车票,车次和票价如下表。 想一想小慧原打算买一张K101次硬卧下的车票,这样她还剩160元.后来小慧想改买D365次列车的二等软座票,小慧的钱够吗?具有相反意义的量收入100元盈余10元上升2米零上5℃增加25%…支出80元亏损20元下降3米零下5℃减少10%… 为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用大于零的数，如123，36，，1.31等来表示，这样的数就叫做正数.正数前面可以放上正号“＋”来表示（常省略不写）；把另一种与之意义相反的量规定为负，用大于零的数前面放上负号“－”来表示，如-233，-60，，-0.5等，这样的数就叫做负数. 填空:（1）规定盈利为正,某公司去年亏损了2.5万元,记作________万元,今年盈利3.2万元,记作_______万元;（2）规定海平面以上的海拔高度为正.新疆乌鲁木齐市高于海平面918米,记作海拔___________米;吐鲁番盘地最低点低于海平面155米,记作海拔___________米.－2.5+3.2+918－155正整数：1,2,3,4负整数：-1，-2，-3，-4正分数：负分数：0既不是正数也不是负数。数的分类数的分类有理数正整数正分数负分数整数分数负整数特别提醒：零既不是正数，也不是负数！零例1 下列给出的各数，哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？-8.4，22，+，0.33，0，-，-9判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”。正整数整数分数正数负数有理数2003√√√√-4.90-12√√√√√√√√√√√1.下面关于“0”的说法正确的是（）A.是正数，也是有理数B.是整数，但不是自然数C.不是正数，但是自然数D.不是整数，但是有理数2.汽车向南行驶3km，记作+3km；那么向 方向行驶5km，可记作－5km。3.东、西为两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么＋2米表示___________，物体原地不动记作________。C北向东运动2米0米巩固练习：课堂小结1.正负数的意义及表示读法2.有理数的分类0既不是正数也不是负数布置作业1、作业本2、课后练习复习回顾判断题1.整数包括正整数和负整数。2.正数与负数统称有理数3.有理数包括正整数、负整数和零。4.整数包括自然数、零和负数。5.零是整数，也是有理数×××√×想一想2.如果一个数不是负数，那么这数可能是________________.3.如果一个数不是正数，那么这个数可能是______________.正数或零负数或零记住啰：零和正数统称为非负数！ 零和负数统称为非正数！（非负数）（非正数）-1001020304050ABC想一想点A表示多少摄氏度?点B呢?点C呢?A,B,C三点所表示的温度哪个高?哪个低?解：点A表示20℃点B表示0℃点C表示-10℃点A表示的温度高，点C表示的温度低。-10010203040500o1-12-2 规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴-1001020304050原点单位长度正方向注意:任意一个有理数都可以用数轴上的点表示.123A01-12B01-1-22E-202-4-64C61-10D-2火眼金睛下列五位同学所画的数轴正确吗？请说明理由.0-2-1×××单位长度不一致√×负数表示错误如图，数轴上点A,B,C,D分别表示什么数？O1•B•A•C•D解：点A表示−5，点B表示−1，点C表示0，点D表示3.5。点A和点C之间距离几个单位长度？点A和点B呢？点B和点D呢？5个4个4.5个例1:想一想：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.O1••••••••解：（1）如图在数轴上表示下列各数：例2:想一想 观察数轴，-4与4有什么相同与不同之处？它们在数轴上的位置有什么关系？那么-与呢？-0.5与0.5呢？5252 如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。注意:0的相反数是04 观察01-4-2.52.5442.52.5性质：在数轴上,表示互为相反数(0除外)的两个数位于原点的两侧,并且到原点的距离相等.（1）如果数轴上的点A表示,点B表示1, 那么离原点较近的点是____.（2）5离原点有___个单位长度,-6离原点有___个单位长度.（3）离原点6个单位的点表示的数是____想一想98B5（1）如果数轴上的点A表示,点B表示1, 那么离原点较近的点是____.（2）5离原点有___个单位长度,-6离原点有___个单位长度.（3）离原点6个单位的点表示的数是____66或-6课内练习完成学习资料上相关内容1.下列说法正确的是（）(A)数轴上距离原点5个单位长度的点所表示的数是5(B)数轴上表示-1.5的点在原点左边距离原点1.5个单位(C)数轴的长度是有限的(D)数轴上的点只能表示有理数B2.点A表示的数是1，将点A先向右移动3个单位长度到达点B，再将点B向左移动7个单位长度到达点C，则点C表示的数是（）(A)-4(B)5(C)-3(D)-9C牛刀小试 老师从学校出发，骑车向东走了3千米到达小聪家，继续向东走了1.5千米到达小明家，最后向西走了8.5千米到达小颖家.你能用数轴表示小聪家、小明家、小颖家以及学校的位置吗？你能说出小颖家在学校的什么位置吗？O12345-1-2-3-4-5•学校•小聪家•小明家•小颖家东(千米)解：以学校为原点，向东方向为正方向建立数轴如图.小颖家在学校的西面4千米处.实践应用作业：1.作业本（1）P2-P31.2数轴2.课时特训P4-P6.1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.2.数轴的画法，能在数轴上表示数，读出数.3.相反数概念：只有符号不同的两个数称互为相反数，零的相反数是零.4.相反数反映在数轴上的性质.回顾反思3.数轴上表示一个数的点在“-2.5”的右边，并且距“-2.5”4个单位长度，求这个数。1.已知数轴上的点A到原点的距离是2，那么点A所表示的数是多少？2.已知数轴上的点A到原点的距离是2，那么数轴上到点A的距离为3的点所表示的数是多少？1.3绝对值O+1+2+3+4+5+6-1-2-4-3-5-6 某市出租车按实际载客行驶的里程收费，已知营运单价为2元/千米，一辆出租车在东西走向的大道上载客，请计算司机的收入（记向东为正）。O+1+2+3+4+5+6-1-2-4-3-5-6 某市出租车按实际载客行驶的里程收费，已知营运单价为2元/千米，一辆出租车在东西走向的大道上载客，请计算司机的收入（记向东为正）。O+1+2+3+4+5+6-1-2-4-3-5-6 某市出租车按实际载客行驶的里程收费，已知营运单价为2元/千米，一辆出租车在东西走向的大道上载客，请计算司机的收入（记向东为正）。O+1+2+3+4+5+6-1-2-4-3-5-6 某市出租车按实际载客行驶的里程收费，已知营运单价为2元/千米，一辆出租车在东西走向的大道上载客，请计算司机的收入。绝对值 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.你能说出下列各数的绝对值的大小吗？你能表示他们的绝对值吗？ +2，-6，-1.6，10，-100 请在右边的圈中填出左边的数经过绝对值发生器后所对应的数：绝对值发生器－６１．５－100０６1.５100０1、│－3│=____；│－1.6│=______2、计算：│+4│×│－2│ =_____3、绝对值等于2的数是_____________4、抽查某种零件，规定超过长度为正。检查结果如下：第一个为+0.13毫米，第二个为－0.2毫米，第三个为－0.1毫米，第四个为+0.15毫米.（1）长度最小的零件是第几个？（2）哪个零件与规定的长度的误差最小？5、│a│=－a,则a一定是（） A、正数B、负数 C、非正数D、非负数一个正数的绝对值是它本身；议一议：一个数的绝对值与它本身有什么关系？一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零1.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是__________.正数或零2.绝对值小于5的整数有___个,分别是___________________.94,3,2,1,0,-1,-2,-3,-43.绝对值不大于5的整数中,最大的数是___,最小的数是___.5-5课内小结1.3绝对值│a││a│=a(a>0)│a│=-a(a<0)│a│=0(a=0)思维导图课内小结布置作业1、作业本2、课后练习1.4有理数的大小比较哈尔滨－20℃北京－10℃武汉5℃上海0℃广州10℃下图表示某一天我国5个城市的最低气温。比较下列两个城市气温的高低(填“高于”或“低于”)和所对应的数的大小(填”>”或”<“)广州____上海上海____北京武汉____广州北京____哈尔滨哈尔滨____武汉高于高于高于低于低于广州10℃哈尔滨-20℃北京-10℃武汉5℃上海0℃把表示上述5个城市最低气温的数表示在数轴上。温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？想一想在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。0510－10－20－15－5探究新知正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数;在数轴上表示数5，0，-4，-1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。例1152-1－40 -3 -2解5，0，-4，-1在数轴上表示如图，将它们按从小到大的顺序排列为-4＜-1＜0＜5做一做:（1）2和5；（2）－3和－1；（3）－4和－6；（4）1.在数轴上表示下列各对数,并比较它们的大小：2.求上述各数的绝对值，并比较它们的大小；上面各对数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系？两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。两个有理数大小比较的法则是：例2比较下列各对数的大小，并说明理由：（1）1与-10；(2)-0.001与0；（3）-3与-5；(4)与口答：比较下列各对数的大小，并说明理由：（1）与；（2）－3与1；（3）－1与0；（4）与练一练1、绝对值最小的有理数是__;绝对值最小的自然数是__;绝对值最小的正整数是 ,绝对值最小的负整数是____.2、利用数轴求大于－9并且小于3.2的整数．巩固练习：00－113、判断下列式子中，哪些是正确的?（1）3＞-5＞-2（2）3＞-2＞-5（3）-5＜-2＜34、下列说法正确吗？为什么？(1)任何有理数小于或等于它的绝对值；(2)任何有理数必定大于它的相反数；巩固练习：走进中考1.下列四个数中，比-2小的数是（）A.2B.-3C.0D.-1.52.在下列四个数中，比0小的数是（） A.0.5B.-2C.1D.3BB小结：有理数大小比较的方法数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大。法则：1、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；2、两个正数比较大小，绝对值大的数大；3、两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。拓展练习1、利用数轴求大于-2.5，并且不大于6的整数2、你能写出绝对值不小于3的所有整数吗？3、你能写出绝对值小于3.4的负整数吗？结束寄语盛年不重来,一日难再晨,及时宜自勉,岁月不待人.从下列5个数中任意取两个数，写一个加法算式：这些算式怎么计算？有什么用？2.1有理数的加法课件 一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量如下（单位：吨）：合计星期二星期一库存变化进出货情况日期+3+5-2-4 情境☞说说表格中有理数的意义。合作交流：(1)仓库星期一进货+5吨，星期二再进货+3吨，两天一共进货多少吨？（+5）+（+3）=(2)仓库星期一进货-2吨，星期二再进货-4吨，两天一共进货多少吨？（-2）+（-4）=+5+3+8-9-8-7-6-5–4-3–2-10123456789-9-8-7-6-5–4-3–2-10123456789-4-2-6+8-6 一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量如下（单位：吨）：合计星期二星期一库存变化进出货情况日期+3+5-2-4 情境☞星期一共进货多少？星期二呢？星期一：仓库先进货+5吨，再进货-2吨，这一天共进货多少吨？+3（+5）+（-2）=？+5-2-9-8-7-6-5–4-3–2-10123456789星期二：仓库进货3吨，再进货-4吨。这一天共进货多少吨？+3-4-1（+3）+（-4）=？-9-8-7-6-5–4-3–2-10123456789+3-1合作交流提出问题：如果星期三那天，先进货5吨，后有进货-5吨，那么那天的库存是多少吨？ （+5）+（-5）=+5-5-9-8-7-6-5–4-3–2-10123456789-5（-5）+0=-9-8-7-6-5–4-3–2-10123456789提出问题：如果星期三那天，水泥出货5吨，同时出货0吨，那么那天的库存是多少吨？0－5+5有理数加法法则 交流反思☞（+5）+（+3）=（-2）+（-4）=（+2）+（-5）=（-36）+（+45）=（+5）+（-5）=（-5）+0=运算步骤先确定和的符号；再进行绝对值的加减运算判断类型（同号、异号等）；例1、计算下列各式：（1）（－11）+（－9）（2）（－3.5）+（+7）（3）（－1.08）+0（4）（+）+（－）做一做：1、（口答）确定下列各题中和的符号，并说明理由：（1）（+5）+（+7）（2）（－10）+（+3）（3）（+6）+（－5）（4）0+2、（口答）计算： (1)、(+5)+(+3)(-5)+(-3)(+11)+(-6)(-4)+0(2)、(+5)+(-3)(-5)+(+3)(-11)+(+6)+++-=+8=-8=+2=-5=+5=-2=-4 例题解析☞3、计算：（1）（－42）+（+17）；（2）0+（－39.98）；（3）（+7.3）+（+3.7）；（4）（－）+0.4趁热打铁☞例2、在数轴上表示下列有理数的运算，并求出运算的结果。（1）（－3）+（－4）（2）4+（－5）-9-8-7-6-5–4-3–2-10123456789-9-8-7-6-5–4-3–2-10123456789解：(1)(2)-5+4-4-3(-3)+(-4)=-74+（－5）=-1 例题解析☞练习2：在括号里填上适当的符号，使下列式子成立：（1）（__5）+(___5）＝0（2）（__7）+（-5）＝-12（3）（-10）+（__11）＝+1（4）（__2.5）+（__2.5）=-5做一做：练习1：如图，根据数轴上的表示，写出对应的算式：-9-8-7-6-5–4-3–2-10123456789(+5)+(-8)=-3+-+--- 想一想,做一做例3：在+1，-2，-1这三个数中，任意两数之和最大的是()A1B0C-1D-3B本节课学习了什么内容？有理数加法计算的一般步骤是什么？（先确定符号，再计算绝对值）（有理数的加法法则）你对有理数加法的理解是什么？ 课堂小结 尝试拓展发展思维☞行家看“门道”1、下列两个有理数相加：①两个正数；②两个负数；③一正一负，但正数的绝对值较大；④一正一负，但正数的绝对值较小；⑤零与正数；⑥零与负数；那么，（1）和为正数的是（填入代号，下同） ；（2）和为负数的是 ；（3）和的绝对值等于加数绝对值的和的是 ；（4）和的绝对值等于加数中较大绝对值与较小绝对值的差的是 ；（5）和等于其中一个加数的是 ；①③⑤②④⑥①②⑤⑥③④⑤⑥⑤⑥2、两个有理数相加，和是否一定大于每一个加数？请举例说明。发散探索：1、说出一个可用有理数加法计算的实际问题，要求用算式(-65)+(+70)解决。老师也来编一编：飞机在高空飞行，机舱外温度为-65℃，机舱内温度比机舱外高70℃，问机舱内温度为多少℃？布置作业：作业本(1)2.1(1)。同学们再见！ 谢谢（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.(4)一个数与0相加，仍得这个数.（1）（–2）+（–12）=（2）2+（-12）=（3）（-8）+（+9）=（4）（-4）+4=（5）0+（–8）=–14-10–8（1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.0(3)互为相反数的两个数相加得0.温故而知新1计算：问题一：杭州一天中最高气温19℃,最低气温是7℃,问这一天内杭州的温差是多少？怎么列式计算？ 问题二：厦门的最高气温是9℃，哈尔滨的最高气温是-7℃，问这天厦门的最高气温比哈尔滨的最高气温高多少摄氏度？可以怎样列式计算？19–7=129-(-7)有理数的减法(1)9-(-7)=?169+7=169-（-7）=1616+（-7）=99-（-7）=9+7根据减法是加法的逆运算=9+7由得即观察比较这个式子的左右两边，你发现了什么？9 －（－7）＝ 9 ＋（＋7） 相反数减变加（2）∵ +（–9）=-8∴（-8） - （-9）= ，∴2-12= ；1（-10）（1）∵12+ =2∴2-12=2+（-12）（-10）1∴（-8）-（-9）=（-8）+（+9）（1）（–2）+（–12）=-14（2） 2+（-12）=-10（3）（-8）+（+9）=1（4）（-4）+4=0（5）0+（–8）=-8温故而知新做一做减去一个数，等于加上这个数的相反数有理数减法法则1、减号加号它的相反数2、减数减号变成加号减数变成它的相反数a－b ＝a＋(－b)减法转化为加法1.下列括号内各应填什么数?(1)(+2)-(+3)=(+2)+()； (2）(+2)-(-3)=(+2)+()； (3)(-2)-3=(-2)+()；-3+3-3试一试例1、计算下列各题：（1）5-（-5）（2）0-7（3）(-1.3)-(-2.1)（4） 有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.完成课本35页课内练习1,2练一练 例2.我国吐鲁番盆地最低点的海拔是－154米，死海湖面的海拔是－392米.哪里的海拔更低？低多少米？有理数的减法解决小学不够减的问题 ——在有理数范围内，减法总可以实施.完成课本35页课内练习3.练一练已知两数的和是最大的负整数，其中一个加数是最小的正整数，求另一个加数．解： 最大的负整数是－1∵最小的正整数是1∴－1－1=－2 答：另一个加数是－2.想一想 一个数与它的相反数的差是什么数？你能举例加以说明吗？答：一个数与它的相反数的差是这个数的2倍，如4与它的相反数(－4)的差：4－(－4)＝8，8是4的2倍；再如－5与它的相反数5的差：－5－5＝－10，－10是－5的2倍．考考你：a–b=a+(-b)-2-3=-2+(-3)-2+(-3)-2-3=减去一个数，等于加上这个数的相反数有理数减法法则根据有理数减法的法则，一切加法和减法的运算都可以统一成加法运算．2.有理数减法法则是一个转化法则，解决小学不够减的问题.在有理数范围内，减法总可以实施．理一理课堂小结在数轴上,点A、B、C、D表示的有理数分别是+1，+5，-2，-3，请问以下两点间的距离分别是多少？（1）A、B两点；（2）C、D两点；（3）A、D两点；探索研究：两个点所表示的有理数的差与两个点之间的距离有什么关系?012345-1-2-3-4-5思考：课本－－作业题：其中第3题直接做在书上；作业本（2）－－2.2有理数的减法（1）布置作业 该图是位于三峡白鹤梁的线刻石鱼，是前人用来记录当时长江水位的标志。人们称其为石鱼水标 在水文观测中，常遇到水位上升与下降问题，下面我们就来看这么一个问题：某水库泄洪时，水位以每小时3cm的速度下降，2小时后水位下降了多少cm.如果水位上升记为正，水位下降记为负。那么下降3cm可以记为 ；2小时之后我们可以表示为乘以2，则上述变化过程可以表示为：（-3）×2-3那么（-3）×2=？2.3有理数的乘法（1）（1）（+3）×（+2）036我们把向右运动记为正，向左运动记为负。走进数学实验室3（+3）：看作向右运动3个单位长度×（+2）：看作沿原方向运动2次结果：向右运动6个单位长度。6（+3）×（+2）=6-9-60-3(2).（-3）×（+2）3（-3）：看作向左运动3个单位长度；×（+2）：看作沿原方向运动2次走进数学实验室结果：向左运动6个单位长度6（-3）×（+2）=-6做一做4×2＝ ；(-4)×2＝ _____+ ____＝ ____ 当改变相乘两数中一个数的符号时，其积就变为原来积的相反数。观察上面左右两列算式中相乘两数及计算结果的符号，你有什么发现？5×2＝ ；(-5)×2＝ _____+ ____＝ ____ 6×2＝ ；(-6)×2＝ _____+ ____＝ ____ 8-10(-4)-810(-4)(-5)(-5)(-6)(-6)12-12同样， 3×（-2）的积也应是3×2的积的相反数，即 3×（-2）=-（3×2）=-6同样，（-3）×（-2）的积是3×（-2）的积的相反数，即 （-3）×（-2） =6回顾4、负有理数×负有理数如（-3）×（－2）＝65、0×负数（正数）1、正有理数×正有理数 如3×2=6 2、负有理数×正有理数 如（-3）×2=-63、正有理数×负有理数如3×（－2）＝-6（-3）×0=00：向左方运动0次结果：结果仍在原处。0×0=03×0 =0（-3）：看作向左运动3个单位长度；-9-60-3任何数同0相乘，都得0。⑴正有理数×正有理数 如3×2=6 积为正 (5)任何数同0相乘，都得0。 同号得正异号得负⑷负有理数×负有理数如（-3）×（-2）=6积为正⑶正有理数×负有理数如3×（-2）=-6积为负⑵负有理数×正有理数如（-3）×2=-6积为负探索和发现（-3）×（-7）＝21-2121-21 请同学们根据刚才所学及自己的经验，说出下列各式的结果.同号得正3×7＝ （-3）×7 ＝3 × （-7）＝异号得负观察：确定了符号之后，积的绝对值与两个因数的绝对值有什么关系？积的绝对值等于这两个因数的绝对值的乘积 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同零相乘，都得零。例：（-2.5）×4解：（-2.5）×4 =（异号得负）=-10（把绝对值相乘）（2.5×4）-通过观察我们知道例： （-7）×（-4）解：（-7）×（-4） =（同号得正）（把绝对值相乘）（7×4）+=28练习一：确定下列各式计算结果的符号。（1）（-25）×4（2）（－）×（－）（3）（－1）＋（－6）（4）（－2）－（－7）4312负号正号负号正号告诉我(-３)×２＝？练习二：(按刚才例题的要求分两步书写）计算（1）（＋12）×（－5）（2）（－1.5）×（－）45 某水库的水位近期平均每天下降0.2米（记下降为负），经过三天，水位共下降了多少米？用有理数乘法计算。解：（-0.2）×3=-0.6（米）答：经过三天，水位共下降了0.6米。计算：(1)（-9.5）×0(2)（-2.5）×(-0.4) (2)解：原式＝ (1)解：原式＝0＋（2.5×0.4）=1用“＞”“＜”“＝”号填空：(1)（-7）×(+) 0139(2)（-13）×(-7.9) 0(3)0×(－ ) 01113＞＜＝计算：34131 （口答）请你说出下列各数的倒数：（1）－2（2）－1 （3）（4）45121(1)×13(2)（-3）×()（1）解：原式=×=1 3443（2）解：原式=+(3×)=1 13 若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数（0没有倒数）计算：（1）3×1= （2）(﹣5)×1＝（3）×(-1)= （4）（-5）×（－1）=3－（5×1）=－5＋（5×1）=5一个数与1相乘，积仍是这个数.一个数与（-1）相乘，积是这个数的相反数.97加油！97－－（×1）=97（1）（-4）×5×0.25（2）（-4）×（-5）×（0.25）（3）（-4）×（-5）×（-0.25）（4）（-4）×（-5）×（-0.25）×（-1）（5）（-4）×（-5）×（-0.25）×0几个有理数相乘，积的符号由负数的个数确定：偶数个负数相乘，积为正数奇数个负数相乘，积为负数当有一个因数为零时，积为零。（议一议）几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？ 有一个因数为0时，积是多少？负号正号负号正号0确定下列各式中积的符号: 有多个不为零的有理数相乘时，可以先确定积的符号，再将绝对值相乘，若其中有一个乘数为零，则积为零。例计算:（1）（-5）×0×（2）（-6）×（）×（-4）3254(1)解：原式＝0（2）解：原式= －54 ( 6 ××4） = －30下面解法正确吗？如果不正确，请你改正。 -1.25×（-8）×4 =1.25×(-8)×4解： -1.25×（-8）×4 =+（1.25×8×4） =40解： -1.25×（-8）×4= - （1.25×8×4）=- 40如果两个数的和与这两个数的积都是正数，则（）A .这两个数均为正数B.这两个数均为负数C.这两个数符号相同D.有一个数为正，并且它的绝对值大于另一个数的绝对值。A你知道吗？ (-1)×2×(-3)×4×(-5)×…×2012的结果是正数还是负数？ 把-6表示成两个整数的积，有多少种可能性，把它们全部写出来。因为6=2×3=1×6所以-6可以表示为：-6=（-2）×3=2×（-3） =（-1）×6=1×(-6) 说出一个可用有理数乘法计算的生活实际问题，要求用算式（－6）×3解决。Zhuyishixiang 这节课我们都有什么收获？收获平台 你能用自己的语言概括今天所学到的收获。谢谢指导!2.4有理数的除法温故知新：（1）8÷0.5（2）3.2÷0.25 （3）有理数的乘法与除法之间有以下关系： 除以一个数（不等于零），等于乘以这个数的倒数.例1计算：（1）(-8)÷0.5（2）(-3.2)÷(-0.25) （3）两数相除，同号得正，异号得负.说出商的符号及各题的商：（1）12÷4（2）（-57）÷3（3）（-36）÷（-9）（4）0÷（-16） 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都得零.有理数的除法法则：计算下面的两个算式: （－8）÷（－4）与（－8）×（－）讨论：你能得出什么结论？知识小结两个有理数相除，有两种方法：一、转化为乘法： 除以一个数等于乘以这个数的倒数.二、除法法则： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.注意：0不能作除数!练一练：练一练： 下面计算正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请改正：１５÷６÷２＝１５÷（６÷２）＝１５÷３＝５注意：有理数的除法不适用交换律和结合律.议一议谈谈你的收获布置作业1、作业本2、课后练习2.5有理数的乘方老师的小孩刚上小学一年级，现在学习拼音，第一天学了ā，á，ǎ，à；要求回家后家长要帮忙做4张卡片，分别写上这4个拼音字母再抽读。那么现在有一张A4纸片，要对折几次，然后沿折痕剪开后可以得到4张卡片？对折2次得到4张探索第二天学了ō，ó，ǒ，ò，ē，é，ě，è；那么一张A4纸片，要对折几次，然后沿折痕剪开后可以得到8张卡片？对折3次得到8次第三天学了ī，í，ǐ，ì，ū，ú，ǔ，ù，ǖ，ǘ，ǚ，ǜ，b，p，m，f；那么一张A4纸片，要对折几次，然后沿折痕剪开后可以得到16张卡片？对折4次得到16张以上过程能否用乘法算式表示？试一试！以上卡片数量的变化与纸片对折的次数之间存在怎样的联系？2×22×2×22×2×2×2对折2次对折3次对折4次......2×22×2×22×2×2×2对折2次对折3次对折4次......以上每个算式都有那些共同的特征：1、都表示乘法运算2、算式中的因数都相同2×22×2×22×2×2×2对折2次对折3次对折4次......既然它们有共同的特征，我们把此类运算定义成一种新的运算叫做“乘方”.222324为了书写更简洁，我们把算式书写成：读作：2的二次方2的三次方2的四次方(平方)(立方)5个a相乘呢？100个a相乘呢？归纳n个a相乘呢？ 一般地，我们把n个相同的因数a相乘的积， 即 这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.，记作，读作a的n次方.n个a ·a ·… ·a乘方的定义底数指数幂运算加法减法乘法除法乘方结果和差积商幂n个a · a·…·a=an1.把下列各式表示成幂的形式注：底数是分数或负数时，底数应添加括号0.2×0.2×0.2×0.2=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=0.24-34（）（）练一练2.读出下列各幂，并说出其底数、指数和幂所表示的意义幂底数指数表示的意义2403(-2)62403-264个2相乘3个0相乘6个-2相乘213.2的底数是_____,指数是______.注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常省略不写.练一练例题讲解例1计算(1) (-3)2规律:1、负数的偶次幂是正数2、负数的奇次幂是负数3、0的任何次幂都是04、正数的任何次幂都是正数。算一算,从中你发现了什么?102,103,104,1050.12,0.13,0.14,0.15你能发现什么规律吗?例题讲解 对于有理数的混合运算,应先算乘方,再算乘除; 最后算加减,如果遇到括号,就先进行括号里的运算.例2计算（1）-42 （2）2x33（3）（2x3）3（4）27÷（-3）3(5)(-2)3×3+2×(-3)2有理数运算顺序A.4个5相乘B.5个4相乘C.5与4的积D.5个4相加的和选一选(2).计算(-1)100+(-1)101 的值是()A.1100B.-1C.0D.-1100 BC(1).45 表示()填一填:(1).6的平方是____,-6的平方是____.(2).比较大小(填入“＞”“＜”或“＝”):3636①34____43②-0.1___-0.13＜＞ 下列运算对吗?如不对,请改正.×辨一辩()⑴()⑵×86（）×(3)()(-2)3=8-8×(1)（-12）2算一算:(2)-3×（-1.1）2(3) -132(4) （-2）3÷22动脑筋！拓展提高:谈收获：本节课你学到了什么?新知体验：尽管一张纸的厚度约为0.1毫米，但是如果给我一张足够大的纸，只要翻折20次其高度能超过世界上的任何一座高楼！（世界第一高楼迪拜塔高838米，210=1024）你认为对吗？请说明理由解：0.1×220=0.1×2×2×……×220个2=1048.576米做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的.“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的.教师寄语：你能求出的和吗？好好利用图形噢！挑战自我:2.6有理数的混合运算我们学过的有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c.计算：（2）（1）（3）同级运算，从左至右异级运算，由高到低若有括号，先算内部乘方乘除加减括号里的运算有理数混合运算的法则： 先算乘方，再算乘除，最后算加减. 如有括号，先进行括号里的运算.下列计算对吗？如果不对，应如何改正？例1计算：（1）（2）注意：在计算前应该理清算式中含有哪几种运算，再考虑运算顺序，同时计算的各项要同步表达，暂不计算的项应照抄，不要遗漏。同级运算应按从左到右的顺序计算.做一做:1.23算式为：π×32－1.22解：π×32－1.22=9×π－1.44 ≈28.26－1.44=26.82(m2)引例：学校将建一圆形花坛，半径为3m，中间雕塑的底面是边长为1.2m的正方形（如图），你能用算式表示该花坛的实际种花面积吗？这个算式有哪几种运算？这个花坛的实际种花面积是多少？1、长、宽、高分别为50cm，30cm，20cm的长方体容器的容积是多少？2、半径是10cm，高为30cm的圆柱形水桶的容积呢？3、2个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱形杯子最多能装水多少？ 例2 半径是10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满了水。小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm，30cm和20cm的长方体容器内。长方体容器内水的高度大约是多少cm？π×102×30π×102×30－2×π×32×62×π×32×650×30×？解:水桶内水的体积π×102×30cm3,倒满2个杯子后,剩下的水的体积为(π×102×30-2×π ×32×6)cm3.(π ×102×30-2×π ×32×6)÷(50×30)π×102×30π×102×30－2×π×32×62×π×32×650×30×？1．有理数混合运算顺序：乘方乘除加减括号里的运算五、课堂小结：2．会运用理数混合运算解决简单实际问题2.7近似数155cm150cm160cm你能读出小明的身高吗？观察与思考 曾侯乙编钟是由64个青铜编钟组成，分3层排列，共8组，最大的高153.4厘米，最小的高20.2厘米，其造型壮观，配备齐全，音列齐全，音频准确，堪称中国古代编钟之最，经考古判断，该编钟是约2400年前春秋晚期的文物准确数：如上面语段中，64这个数与青铜编钟的实际个数完全符合，这样的数称为准确数。近似数：像153.4，20.2，2400这三个数是通过测量或估计得到的，它们与编钟的实际高度比较接近，但不完全符合。像这样的数与实际接近的数称为近似数。1.准确数2.近似数与实际完全符合的数称为准确数.与实际接近的数称为近似数.▲注意：通过测量或估计得到的都是近似数提炼新知我国人口总数为13亿某词典共有1234页（1）上面的数据，哪些是准确数？哪些是近似数的？客观条件无法得到或难以得到精确数据有时实际问题中无需得到精确数据某年级有97人，买门票大约需要800元（2）举例说明生活中那些数据是准确数？哪些数据是近似数？练习：下列实际问题中出现的数，哪些是准确数，哪些是近似数？ (1)教室里有56名同学；(2)小明的身高为1.57m；(3)我国的国土面积大约是960万km²；(4)月球和地球之间的平均距离大约是38万km；(5)某本书的定价是4.50元；对于近似数，人们常需知道它的精确度，一个近似数的精确度通常有两种。你知道吗？ 请指出9576.234中每一个数的位置。如：5位于百位9位于千位7位于十位6位于个位2位于十分位3位于百分位4位于千分位议一议例1，小明量得课桌长为1.025米，请按下列要求取这个数的近似数：(1)四舍五入到百分位；（1.03米） (2)四舍五入到十分位； （1.0米） (3)四舍五入到个位。 （1米） 利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 3、近似数38万是精确到哪一位呢？表示实际数据在什么范围内呢？提示：近似数38万是千位数字四舍五入到万位的结果，所以说它精确到万位，表示实际数字大于或等于37.5万而小于38.5万 想一想： 1、近似数1.6米是精确到哪一位呢？表示实际数据在什么范围内呢？2、有2个小朋友他们升高的近似数都是1.6米，请问他们身高有相差9cm的可能吗？1.55~1.64米可能1.5651.571.575近似数1.57所表示的范围单位:m我的身高是1.57m，那实际身高范围应是什么呢？有效数字： 由四舍五入得到的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止的所有数字都叫做这个数的有效数字。如:1.50有3个有效数字:1,5,00.0307有3个有效数字:3,0,70.03070有4个有效数字：3，0，7，0例3下列由四舍五入法得到近似数，各精确到哪一位，各有哪几个有效数字？ (1)11亿(2)36.8(3)1.2万(4)1.20万例4用四舍五入法,按括号内的要求对下列各数取近似值:(1)0.33448(精确到千分位);(2)64.8(精确到个位)(3)1.5952(精确到0.01)(4)0.05069(保留2个有效数字)(5)84960(保留3个有效数字)有效数字越多，精确度越大。近似数中越左边的数字就越重要3.1平方根校运会于本周六举行，七年（6）班想裁一块面积为2平方米的正方形彩布做啦啦队彩旗，为班级健儿加油，那么这块正方形彩布的边长应为多少？？2一张正方形桌面的面积为1.44m²,则它的边长是多少m,你是怎么想的?∵1.2²=1.44∴正方形的边长1.2m1.2是1.44的平方根一张正方形桌面的边长为1.2m，面积是多少？如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（也叫做a的二次方根）. 因为1.2²=1.44,所以1.2是1.44的平方根因为(–1.2)²=1.44,所以–1.2也是1.44的平方根49,0.25,的平方根分别是什么?通过观察，你能发现正数的两个平方根之间的关系吗？想一想0有没有平方根，为什么？负数有没有平方根，为什么？一个正数的平方根有几个?（互为相反数）（±7、±0.5）平方根的性质：★一个正数有正，负两个平方根，它们互为相反数;★零的平方根是零;★负数没有平方根。平方根的表示方法根号被开方数（a是非负数）求下列各数的平方根：（1）4（2）（3）0.36 （4）（3）∵（±0.6 ）2=0.36，∴0.36的平方根是±0.6 ; 即±=±0.6（4）∵（±）2==， ∴的平方根是±; 即±=± 例一求一个数的平方根的运算叫做开平方。开平方是平方的逆运算。求下列各数的平方根：抢答题±8±45±29±0.50答：表示a的正平方根．答：表示a的平方根．答：表示a的负的平方根．表示什么意思？(a≥0)表示什么意思？(a≥0)表示什么意思？(a≥0)正数的正平方根和零的平方根,统称算术平方根. (a≥0)即⑷64的平方根可表示＿＿＿＿;⑹3的算术平方根可表示_____;⑸5的平方根可表示＿＿;练习填空⑴表示25的___________;⑵表示25的___________; ⑶表示＿＿＿＿＿＿;平方根算术平方根36的平方根例2 求下列各数的算术平方根：（1）25（2）0.16 （3）（4）0考考你（1）=10（2）=-10（3）=（4）（5）=-0.2=6小明的说法是否正确,让你来评判（1）－9的平方根是－3;（）（2）49的平方根是7；（）（3）（－2）2的平方根是±2；（）（4）－1是1的平方根;（）（５）３的平方根是±３．（）√√×××想一想：的平方根是多少?= 4（1）＝＿＿＿＿９３沉思题（2）的算术平方根为： 判断题：（１）０的算术平方根是０．（２）．对错填空题： ３的平方根表示的意义是：__________．表示的意义_____５的算术平方根填空题填空：（１）169的算术平方根是：（２）的平方根是：13的相反数是选择题A、4；B、3；C、2；D、1.B数0,5,10,－32中,有平方根的数的个数是()小结这节课你学到了什么?如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数的正平方根和零的平方根,统称为算术平方根.求一个数的平方根的运算叫做开平方．一个非负数a的平方根记做±一个非负数a的算术平方根记做一个非负数a的平方根记做±3对于正数a，等于多少? 1、=.2、=.拓展延伸55a│a│4、对于任意数a，一定等于a吗？3.2实数11(1)观察右图，阴影正方形的面积是多少？(2)阴影正方形的边长是多少？ 应怎么表示?如图：依次连结2x2方格中四条边中点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为１个单位．ＡＢＣＤ2S1=S2=S3= 1 2124即介于1和2之间探究介于哪两个整数之间？探究到底是一个什么样的数？12=1,()2=2,22=41.412=1.9881,()2=2,1.422=2.01641.41<<1.421.42=1.96()2=2,1.52=2.251.4<<1.51<<2=1.=1.4=1.41 1.4142135623730950488016887242096……我们把这种无限不循环小数叫做无理数。=它既不是有限小数,也不是无限循环小数也就是说不是有理数0.101001000…(两个1之间依次多一个0)π=3.141592653589793238…=1.732050807568877293527…无理数是广泛存在的:无理数可分为正无理数和负无理数有理数和无理数统称为实数 数的扩充如:,,π是正无理数.-π,-,-是负无理数. , -8，5，,-3.61，,０，29, 实数有理数无理数,-8，5，,０，29 ,-3.61,有限小数或无限循环小数无限不循环小数将下列各实数按一定角度分类,1.313113…（两个3之间依次多一个1）..实数有理数无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数实数有理数无理数正有理数负有理数零正无理数负无理数无限不循环小数实数分类 把数从有理数扩充到实数以后,有理数中的相反数和绝对值在实数中具有相同的意义.如:和是互为相反数.==填空：（1）的相反数是_____ （2） 的相反数是_____（3）______（4）绝对值等于的数是_________速度大比拼无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢?能否把,π表示在数轴上呢?11 ＡＢＣＤ2边长为1个单位小正方形的对角线=-2-1012345··实数 数轴上的点一一对应数轴上的每一个点都表示一个实数。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。把下列实数表示在数轴上,并比较它们的大小(用“＜”连接) 1.4,,3.3,-,1.5,在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。例两个无理数的和一定是无理数。（）两个无理数的积一定是无理数。（）××判断下面的说法是否正确,并举例说明理由.这节课我们都学了哪些知识？我们来谈谈1.作业本2.书本课后题布置作业:祖冲之(南北朝) 刘徽（魏晋时期） 阿基米德（古希腊） 刘徽（约公元3世纪）首创了一种割圆术的数学方法，算出π的近似值为3.1416，计算圆周率精确到了小数点后第3位（后人称之为徽率）。割圆术的数学思想，用刘徽的原话讲就是：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”实际上，割圆术已孕育了微积分的思想。祖冲之（公元429—500年）是继刘徽之后的一位杰出的数学家，他把刘徽创造的割圆术成果又向前推进了一步，计算圆周率精确到小数点后第七位，即3.1415926<π<3.1415927还得到π的两个近似值：约率22/7和密率355/113。密率是一个很好的近似分数值，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数．1593年，也就是1000多年后，才被德国数学家鄂图（otto）重新得到。无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢?大的正方形边长=小正方形的对角线=边长为１个单位长度3.3立方根教学目标：1.通过实例经历立方根概念的产生过程．