某学校的特长班有50名学生.其中有体育生20人.艺术生30名.在学校组织的一次体检中.该班所有学生进行了心率测试.心率全部介于50次／分到75次／分之间.现将数据分成五组.第一组[50.55).第二组[55.60).

分析 （1）求出各组的频数，即可求a的值，可得这50名学生心率的平均数． （2）由（1）知，第一组和第二组的学生共10名，从而体育考生有10×0.8=8名，求出K2，与临界值比较，即可得出结论． 解答 解：（1）因为第二组数据的频率为 0.032×5=0.16，故第二组的频数为0.16×50=8， 第一组的频数为2a，第三组的频数为20，第四组的频数为16，第五组的频数为4 所以 2a=50-20-16-8-4=2⇒a=1； 这50名学生心率的平均数为$52.5×frac{2}{50}+57.5×frac{8}{50}$+$62.5×frac{20}{50}$+$67.5×frac{16}{50}+72.5×frac{4}{50}$=63.7； （2）由（1）知，第一组和第二组的学生共10名，从而体育考生有10×0.8=8名， 心率小于60次/分心率不小于60次/分合计体育生81220艺术生22830合计104050∴K2=$frac{50（8×28-2×12）^{2}}{10×40×20×30}$≈8.333＞7.879， ∴有99.5%的把握认为心率小于60次/分与常年进行系统的身体锻炼有关． 点评 本题考查频率分布直方图，考查独立性检验知识的运用，属于中档题．